Probabilistic Sharpe Ratio
1. PSR āļāļ·āļ āļāļ°āđāļĢ?
āļāļāļāļ§āļēāļĄāļāļĩāđāļāļđāļāļāļķāļāļāđāļāļāļģāļāļąāļāļāļāļ Sharpe Ratio (SR) āđāļāļāļāļąāđāļāđāļāļīāļĄāļāļĩāđāđāļĢāļēāļāļļāđāļāđāļāļĒāļāļąāļāļāļĩ āđāļĨāļ°āđāļāļ°āļāļģāđāļŦāđāļĢāļđāđāļāļąāļāļāļąāļ “Probabilistic Sharpe Ratio” āļŦāļĢāļ·āļ PSR āļāļĩāđāļāļąāļāļāļēāđāļāļĒ Bailey āđāļĨāļ° LÃģpez de Prado
āļāļąāļāļŦāļēāļŦāļĨāļąāļāđ āļāļāļ Sharpe Ratio āđāļāļāđāļāļīāļĄāđ āļāļ·āļ : āđāļāđāļāđāļāđāļāđāļē āļ āļāļļāļāđāļāļāļļāļāļŦāļāļķāđāļ (Point Estimate): āđāļĄāđāđāļāđāļāļāļāđāļĢāļēāđāļĨāļĒāļ§āđāļēāļāđāļē SR āļāļĩāđāļāļģāļāļ§āļāđāļāđāļāļąāđāļāļāđāļēāđāļāļ·āđāļāļāļ·āļāđāļāđāđāļŦāļ
āļĄāļāļāļ§āđāļēāļāļĨāļāļāļāđāļāļāđāļāđāļ Normal Distribution: āļāļķāđāļāđāļāđāļĨāļāļāļ§āļēāļĄāļāļĢāļīāļ āđāļāļĒāđāļāļāļēāļ°āļāļąāļāļāļāļāļāļļāļ Hedge Fund āļŦāļĢāļ·āļāļāļĨāļĒāļļāļāļāđāļāļĩāđāđāļĄāđāđāļāđāđāļāļ§āļāļāļāļī (Non-linear) āļāļĨāļāļāļāđāļāļāļĄāļąāļāļāļ°āđāļĄāđāđāļāđāļāļĢāļ°āļāļēāļĒāļāļąāļ§āđāļāļ Normal āđāļŠāļĄāļāđāļ
āđāļĄāļīāļāđāļāļĒāļāđāļ Skewness (āļāļ§āļēāļĄāđāļāđ) āđāļĨāļ° Kurtosis (āļāļ§āļēāļĄāđāļāđāļ): SR āđāļĄāđāđāļāđāļŠāļāđāļāļ§āđāļēāļāļĨāļāļāļāđāļāļāļāļ°āđāļāđāļāđāļēāļĒ (āļāļēāļāļāļļāļāļŦāļāļąāļāđ āđāļāđāđāļĄāđāļāđāļāļĒ) āļŦāļĢāļ·āļāđāļāđāļāļ§āļē (āļāļģāđāļĢāđāļĒāļāļ°āđ āđāļāđāđāļĄāđāļāđāļāļĒ) āļāļķāđāļāđāļāđāļāļāđāļāļĄāļđāļĨāļāļĩāđāļŠāļģāļāļąāļāļĄāļēāļāđāļāļāļēāļĢāļāļĢāļ°āđāļĄāļīāļāļāļ§āļēāļĄāđāļŠāļĩāđāļĒāļ
PSR āļāļķāļāļāļđāļāļāļąāļāļāļēāļāļķāđāļāļĄāļēāđāļāļ·āđāļāđāļāđāļāļąāļāļŦāļēāļāļĩāđ āđāļāļĒāļāļēāļĢāļāļģāļāđāļē Skewness āđāļĨāļ° Kurtosis āļāļāļāļāļĨāļāļāļāđāļāļāđāļāđāļēāļĄāļēāļāļģāļāļ§āļāļāđāļ§āļĒ āđāļāļ·āđāļāđāļŦāđāđāļāđāļāđāļēāļāļĩāđāļāļāļ “āļāļ§āļēāļĄāļāđāļēāļāļ°āđāļāđāļ” āļāļĩāđ Sharpe Ratio āļāļĢāļīāļāđ āļāļāļāļāļĨāļĒāļļāļāļāđāļāļ°āļŠāļđāļāļāļ§āđāļē Benchmark āļāļĩāđāđāļĢāļēāļāļąāđāļāđāļ§āđāļāļĢāļąāļ
2. āļāļāļŠāļāļāđāļŦāđāđāļŦāđāļāļ āļēāļ
āļāļāļāļ§āļēāļĄāđāļāđāđāļŠāļāļāđāļŦāđāđāļŦāđāļāļ āļēāļāļāļąāļāđāļāļāļĄāļēāļāļāļĢāļąāļāļ§āđāļē… Skewness āđāļĨāļ° Kurtosis āļĄāļĩāļāļĨāļāļĒāđāļēāļāļĄāļŦāļēāļĻāļēāļĨāļāđāļāļāļ§āļēāļĄāļāđāļēāđāļāļ·āđāļāļāļ·āļāļāļāļ Sharpe Ratio! āļāļķāļāđāļĄāđāļāđāļē SR āļāļĩāđāļāļģāļāļ§āļāđāļāđāļāļ°āđāļāđāļēāļāļąāļāđāļāđāļ°āđ āđāļāđāļāđāļēāļāļēāļĢāļāļĢāļ°āļāļēāļĒāļāļąāļ§āļāļāļāļāļĨāļāļāļāđāļāļ (Return Distribution) āļāđāļēāļāļāļąāļ āļāļ§āļēāļĄāļāļąāļāļāļ§āļāļāļāļāļāđāļē SR (Std Dev of SR) āļāđāļāļ°āļāđāļēāļāļāļąāļāđāļāļāđāļ§āļĒ
āļāļąāļ§āļāļĒāđāļēāļ: āļāļāļĨāļāļāļŠāļĢāđāļēāļ Portfolio 2 āđāļāļāļāļĩāđāļĄāļĩ True Sharpe Ratio āđāļāđāļēāļāļąāļāļāļĩāđ 1.5
Portfolio A: āļāļĨāļāļāļāđāļāļāļāļĢāļ°āļāļēāļĒāļāļąāļ§āđāļāļ Normal (Skew=0, Kurtosis=3)
Portfolio B: āļāļĨāļāļāļāđāļāļāļāļĢāļ°āļāļēāļĒāļāļąāļ§āđāļāļāđāļĄāđāļāļāļāļī (āļĄāļĩ Negative Skew āđāļĨāļ° High Kurtosis)
āđāļĄāļ·āđāļāđāļāđāļāđāļāļĄāļđāļĨāđāļāđ 8 āļāļļāļ (āđāļāđāļ āļāļĨāļāļāļāđāļāļāļĢāļēāļĒāđāļāļĢāļĄāļēāļŠ 2 āļāļĩ) āđāļāļāļēāļĢāļāļģāļāļ§āļ āļāļĨāļāļĢāļēāļāļāļ§āđāļē:
Portfolio A (Normal): āļāļģāļāļ§āļ SR āļāļāļāļĄāļēāđāļāđ 1.38 āļāļķāđāļāđāļāļĨāđāđāļāļĩāļĒāļāļāļąāļāļāđāļēāļāļĢāļīāļāļāļĩāđ 1.5
Portfolio B (Non-Normal): āļāļģāļāļ§āļ SR āļāļāļāļĄāļēāđāļāđāļŠāļđāļāļāļķāļ 2.59! āļāļķāđāļāļŠāļđāļāļāļ§āđāļēāļāļ§āļēāļĄāđāļāđāļāļāļĢāļīāļāļĄāļēāļ āļāļĩāđāđāļāđāļāđāļāļāļāļĩāđāđāļāļĢāļēāļ° Portfolio B āļĄāļĩāđāļāļāļēāļŠāļāļēāļāļāļļāļāļŦāļāļąāļāđ (āļāļēāļ Negative Skew) āļāđāļāļāļāļĒāļđāđ āđāļāđāļāđāļ§āļĒāļāļģāļāļ§āļāļāđāļāļĄāļđāļĨāļāļĩāđāļāđāļāļĒ (āđāļāđ 8 āļāļļāļ) āļāļģāđāļŦāđāđāļĢāļēāļĒāļąāļāđāļĄāđāđāļāļ “āđāļāđāļāļāļāļ” āļāļąāđāļ āļāđāļē SR āļāļĩāđāļāļģāļāļ§āļāđāļāđāļāļķāļāļāļđāļŠāļ§āļĒāđāļāļīāļāļāļĢāļīāļāđāļāļĄāļēāļ
3. āļŠāļĢāļļāļ
Sharpe Ratio āđāļāļāđāļāļīāļĄāđ āļāļąāđāļāļĄāļĩāļāļĢāļ°āđāļĒāļāļāđ āđāļāđāļāđāļāļēāļāļāļģāđāļŦāđāđāļĢāļē “āļāļąāļāļŠāļīāļāđāļāļāļĨāļēāļ” āđāļāđāļāđāļēāļĒāđ āđāļāļĒāđāļāļāļēāļ°āđāļĄāļ·āđāļāđāļāļāļāđāļāļĄāļđāļĨāļāļĩāđāđāļĄāđāđāļāđāļ Normal Distribution āļŦāļĢāļ·āļāļĄāļĩāļāđāļāļĄāļđāļĨāļĒāđāļāļāļŦāļĨāļąāļāđāļĄāđāļāļēāļāļāļ
PSR āđāļāđāļēāļĄāļēāļāļāļāđāļāļāļĒāđāļāļĢāļāļāļĩāđāđāļāļĒāđāļŦāđāļĄāļļāļĄāļĄāļāļāđāļāļīāļ “āļāļ§āļēāļĄāļāđāļēāļāļ°āđāļāđāļ” āļāļģāđāļŦāđāđāļĢāļēāļāļĢāļ°āđāļĄāļīāļāļāļĢāļ°āļŠāļīāļāļāļīāļ āļēāļāļāļāļāļāļĨāļĒāļļāļāļāđāđāļāđāļŠāļĄāļāļĢāļīāļāļāļķāđāļ āļĄāļąāļāđāļĄāđāđāļāđāđāļāđāļāļēāļĢāļāļđāļāļąāļ§āđāļĨāļ SR āļŠāļđāļāđ āđāļĨāđāļ§āļāļĩāđāļ āđāļāđāđāļāđāļāļāļēāļĢāļāļēāļĄāļāđāļāļ§āđāļē “āđāļāđāļāļĩāđāļ§āđāļēāļŠāļđāļāļāđāļ°… āļĄāļąāļāļāđāļēāđāļāļ·āđāļāļāļ·āļāđāļāđāđāļŦāļ?”
4. āļāļēāļĢāļāđāļāļĒāļāļāļŠāļĢāđāļēāļāļāļĨāļĒāļļāļāļāđāļāļēāļĢāļĨāļāļāļļāļ
āđāļĨāđāļ§āđāļĢāļēāļāļ°āđāļāļē PSR āļĄāļēāđāļāđāļāļĢāļīāļāđāļāđāļāļĒāđāļēāļāđāļĢ?
āđāļāđāļāļąāļāļāļĢāļāļāļāļĨāļĒāļļāļāļāđ: āđāļ§āļĨāļēāļĄāļĩ 2 āļāļĨāļĒāļļāļāļāđāļāļĩāđ Sharpe Ratio āđāļāļĨāđāđ āļāļąāļ āļĨāļāļāļāļģāļāļ§āļ PSR āļāļđāļāļĢāļąāļ āļāļĨāļĒāļļāļāļāđāļāļĩāđāļĄāļĩ PSR āļŠāļđāļāļāļ§āđāļē āļŦāļĄāļēāļĒāļāļ§āļēāļĄāļ§āđāļēāļĄāļĩ “āļāļ§āļēāļĄāļāđāļēāļāļ°āđāļāđāļ” āļāļĩāđāļāļ°āļāļģāđāļāđāļāļĩāļāļ§āđāļē Benchmark āļāļĒāđāļēāļāļŠāļĄāđāļģāđāļŠāļĄāļāđāļĨāļ°āļāđāļēāđāļāļ·āđāļāļāļ·āļāļāļ§āđāļē āđāļāļĢāļ·āđāļāļāļĄāļ·āļāļāļĢāļīāļŦāļēāļĢāļāļ§āļēāļĄāđāļŠāļĩāđāļĒāļ (Risk Management): āļāđāļēāđāļāļāļāļĨāļĒāļļāļāļāđāđāļŦāļ SR āļŠāļđāļāļĨāļīāđāļ§ āđāļāđ PSR āļāđāļģāđāļāļĩāđāļĒāđāļĢāļĩāđāļĒāļāļīāļ… āđāļŦāđāļĢāļ°āļ§āļąāļ! āļāļĩāđāļāļēāļāđāļāđāļāļŠāļąāļāļāļēāļāļāļāļāļāļĨāļĒāļļāļāļāđāļāļĩāđāļĄāļĩāļāļ§āļēāļĄāđāļŠāļĩāđāļĒāļāļāđāļāļāļāļĒāļđāđ (Tail Risk) āđāļāđāļ āļāļĨāļĒāļļāļāļāđāļāļēāļĒ Option āļāļĩāđāļāļģāđāļĢāđāļĢāļ·āđāļāļĒāđ āđāļāđāļāđāļēāļāļĨāļēāļāļāļĩāđāļāļĩāļĒāļ§āļāļēāļāđāļāđāļāļŦāļāļąāļ
āļŦāļē Minimum Track Record: PSR āļāđāļ§āļĒāļāļāļāļāļģāļāļēāļĄāļŠāļģāļāļąāļāļāļĩāđāļ§āđāļē “āđāļĢāļēāļāđāļāļāđāļāđāļāđāļāļĄāļđāļĨāļĒāđāļāļāļŦāļĨāļąāļāļāļēāļāđāļāđāđāļŦāļ āļāļķāļāļāļ°āļĄāļąāđāļāđāļāđāļ Sharpe Ratio āļāļĩāđāđāļŦāđāļāđāļāđ?” āļāđāļāļāļāļ°āļĨāļāđāļāļīāļāļāļĢāļīāļāļāļąāļāļĢāļ°āļāļāđāļāļĢāļāđāļŦāļĄāđāđ āļĨāļāļāļāļģāļāļ§āļ PSR āđāļāļ·āđāļāļāļđāļ§āđāļē Track Record āļāļĩāđāļĄāļĩāļāļąāđāļāđāļāļĩāļĒāļāļāļāļāļĩāđāļāļ°āđāļŦāđāļāļ§āļēāļĄāđāļāļ·āđāļāļĄāļąāđāļāđāļāđāļŦāļĢāļ·āļāļĒāļąāļ
Portfolio Optimization: āđāļāļāļāļĩāđāļāļ°āļāļąāļāļāļāļĢāđāļāđāļāļ·āđāļāļŦāļē SR āļŠāļđāļāļŠāļļāļāđāļāļĩāļĒāļāļāļĒāđāļēāļāđāļāļĩāļĒāļ§ āđāļĢāļēāļāļēāļāļāļ°āļāļąāđāļāđāļāđāļēāļŦāļĄāļēāļĒāđāļāļāļĩāđāļāļēāļĢāļŠāļĢāđāļēāļāļāļāļĢāđāļāļāļĩāđāļĄāļĩ “PSR āļŠāļđāļāļŠāļļāļ” āđāļāļ āļāļķāđāļāļāļ°āļāļģāđāļŦāđāđāļāđāļāļāļĢāđāļāļāļĩāđāđāļāļĢāđāļāđāļĨāļ°āļāļāļāļēāļāļāđāļāļŠāļ āļēāļ§āļ°āļāļĩāđāđāļĄāđāļāļēāļāļāļąāļāđāļāđāļāļĩāļāļ§āđāļē